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Explications et tables de vérité
En informatique (dans le langage machine des micros-procésseur) nous avons absolument besoin d'une méthode binaire particuliére nomée "Complément à deux" pour pouvoir ajouter les nombres positifs et négatifs.
Cette methode consiste à inverser les bits et à ajouter 1
Complement à 1 (=not 1 sans ajouter 1):
+1+-1 = 1111 (0xF) = -0... |
Si l'on incrémente -1 l'on obtient 1111.
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Avec le complément à 1 , si l'on ajoute un nombre et son oposé l'on obtient 1111...... :
Le complément à 1 de 0 est 1111.....
Il faut encore ajouter 1 pour obtenir un 0
Rappels : Not 1 = inversion des 0 et des 1 , un 1 devient 0 et vise versa.
En binaire les nombres entiers signés, le bit le plus à gauche est dédié au signe, C.A.D. 0 est un nombre positif , 1 est un nombre négatif.
Complement à 2:
Exemple 5: (= 2^2 + 2^0)
Vérification:
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rappel table de vérité n-n
note importante: 011 =3 est le reste de 8/5:
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(et non pas mod 7!)Le complément à 2 de 0 est égal à 0
Les deux zéros et le binaire
sur ce tableau le modulo de ce nombre est un binaire de 1 bit = signe + 3 bits C.A.D mod 7 (0111)
Si l'on décremente 0001 l'on obtient 0 (1-1 = 0) , si l'on incremente 7 l'on obtient 1000 CAD -0
Idem pour les négatifs : la représentation en compément à 2 de 0111 -> 1001 décrémenter de 1 -> 1000 CAD -0
-1 en complément à 2 = 1111 (0001->1110+1=1111) +1 est bien egal à 0
Selon le sens de l'opération l'on obtient -0 ou +0
Conjecture des deux zéros pour les nombres triangulaires
Démonstration animée du complément à 2 issu des nombres carrés
Lecture des écrits de Fermat et Diophante
En
lisant ses équations de Fermat et Diophante relative aux nombres
polygonaux l'on peut lire 
ou 
ce qui m'a pousser à trouver le lien entre le complément à 2 que
nous utilisons en langage machine (pour gérer les nombres négatifs)
et les nombres triangulaires qui font aussi référence à une puissance
de 2
En traçant une droite le long de la dérivée, l'on constate qu'elle se "brise" à un.
Formules appliquées
si n=0 alors f(n)=0
si n=-1 alors f(x) = 0
La droite coupe l'axe des x a 1/2
Conjecture des deux zéros pour les nombres triangulaires carrés
Qu'advient t'il des nombres -1,-2,-3 ... avec la formule
générale de Fermat 
?
