Question 30 du livre 1 de l'arithmética) : Soit une somme S de deux nombres x et y et leurs différence D, trouver ces deux nombres

S=x+y D=x-y , S+D=2x S-D=2y

S*D = (x+y)(x-y) =

S*D + y² = x² et S*D + 2y² = x²+y²

Divisibilité de SD par 3

4xy = S² - D² =>

A partir de la question 8 du livre 5 de l'arithmética

Soit Z une somme de 2 carrés x²+y² , S=x+y , D= x-y ,  S²+D² = 2Z = 2x²+2y²

Soit S une somme de 2 nombres au carré (x+y)² D une différence de 2 nombres au carré (x-y)² alors :

qui aboutit à L'équation de Diophante:

Soit un triangle rectangle de coté b & h et d'hypoténuse z , b² + h² = z² =>

si S et D impair alors S=(2s+1) D=(2d+1)

Décomposition de x²+y² = Z = (s+d+1)²+(s-d)²

Si un nombre premier à la forme 4n+1 alors il est la somme de 2 carrés

Z = 4 Triangulaires + 1 = 2s(s+1) + 2d(d+1) + 1

Pourquoi utiliser pour un nombre impair 4n+1 ou 4n-1 (au lieu de 2n+1)

Congruence d'un impait de forme 4n+1 ou 4n-1

(4n-1)² et (4n-1)² survol

Multiplication de deux 4n-1 quelquonques

4n-1 n'est pas un carré , la piste Fermat du livre5 question 12