L'arithmetica de Diophante (environ 200-300) est une liste de questions arithmétiques contenues dans 6 livres .

C'est au cours de l'étude du livre II paragraphe 9 que Fermat a posé son grand théorème.

Dans cette section sont détaillés bon nombres de question et plus particulièrement les questions annotées par Pierre de Fermat

Grâce à l'analyse détaillée de ces études, j'ai pu simplifier bon nombres de démonstrations d'équations et inventer de nouveaux tutoriels (ci dessous) et aussi vidéos you tubes).

Index de Tutoriels/démontrations simplifiées

Soustraire en comptant avec les doigts

Séparer un carré en 2 autres carrés:

Le nombre d'or

Démonstration de l'équation du second degrés en 6 lignes

Arithmétique modulaire

Nombres polygonaux et Pyramidal triangulaire :

Ce site contient aussi mes recherches (ci-dessous) pour comprendre comment Fermat a posé certains théorèmes (*) et en prouver simplement certains.

Si un nombre premier à la forme 4n+1 alors il est la somme de deux carrés

Un nombre de la forme 4n-1 n'est ni un carré ni la somme de 2 carrés

Tout nombre premier divise une des puissances -1 (13 divise 27³-1)  

Un nombre est composé de .... de 1,2,3 ou 4 carrés

Sa descente infinie, son grand théorème (ne pas étudier la somme de 2 carrés mais diviser un carré en 2 carrés)

(*) A l'époque il n'y avait pas de nombres négatifs,pas de réels, et le prémice des équations littérales par Françcois Viète fin XVIéme )

Synthèse et démonstrations des études de Fermat/Diophante

Dans la question 30 du livre 1 de l'arithmética Sommes et différence de 2 nombres:

S=x+y D=x-y , S+D=2x S-D=2y ; 4SD=(S+D)²-(S-D)² ...

Dans la question 8 du livre 5 de l'arithmética Z=x²+y² =>2Z=S²+D²

Si 4n+1 est premier alors il est la somme de 2 carrés (p=4n+1=Z)

Informatique : Binaire , complément à 2 et programmes pour pc

Notes personnelles

Dans quel but ?

Outre satisfaire ma curiosité (et la votre j'espère) et démontrer le genie de Pierre de Fermat, je cherche (en tant qu'ancien développeur informatique) à créer les calculateurs de demain.

A l'heure actuelle les calculateurs (ordinateurs , calculatrices...) opèrent avec les nombres réels (en réalité mantice*base_num^exposant ) au lieu de fractions et division euclidiennes (arithmétique modulaire)

Par exemple 0.333333..... peut être représente par 33333 *10^-5 ou plus mais en fait = 1/3

Dans la plupart des cas c'est largement suffisant mais dans d'autres cas la perte minime de précision s'agrandie avec le cumul des opérations ou n'est pas suffisante (astronomie,calculs d'angles ...).

Dans le futur l'on pourrait soit :

Varier la taille de la mantice / base exposant selon les besoins ou varier le nombres d'itérations selon les besoins (division euclidienne)

Calculer à partir de chaînes de caractère (Décimal Codé Binaire BCD) afin de calculer avec une précision infinie.

Il existe plus de nombres factionnaires que de nombres réels   

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